MODELLAZIONE E SIMULAZIONI NUMERICHE

Crediti: 
6
Settore scientifico disciplinare: 
FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI (FIS/02)
Anno accademico di offerta: 
2016/2017
Semestre dell'insegnamento: 
Secondo Semestre
Lingua di insegnamento: 

italiano

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire una introduzione elementare a tecniche di modellizzazione e simulazione numerica di utilizzo corrente in Fisica Computazionale. Queste tecniche, per quanto spesso nate e sviluppate nell'alveo di problemi scientifici, forniscono in realtà un linguaggio generale, che non a caso ha trovato (anche in anni recenti) applicazioni a campi assai svariati, scientifici e non (solo per citarne alcuni: economia ed analisi di mercati finanziari, reti di calcolatori, biofisica computazionale). Proprio per questo, il corso si propone di avere un carattere in larga parte seminariale: oltre a fornire strumenti concettuali e tecnici, arriverà ad un progetto da concordare fra docente e studenti. La prova finale consisterà appunto nel completare la messa a punto di tale progetto.

Prerequisiti

Nozioni di base di calcolo (analisi matematica) e di algebra lineare.

Contenuti dell'insegnamento

Il corso mirera' innanzi tutto a porre le necessarie basi di teoria di probabilità e statistica, con enfasi su tecniche computazionali (generazione di distribuzioni di probabilità, tecniche basilari di analisi dei dati). L'analisi dei dati potrà essere anche il pretesto per parlare di modellazione nella semplice forma del data fitting. Una quota rilevante del corso verterà su applicazioni della teoria dei processi markoviani. Si affrontera' come argomento principale l'applicazione di questo formalismo alla modellizzazione di code. Agli studenti di Fisica eventualmente presenti si proporranno semplici esempi di applicazione del MonteCarlo dinamico. A studenti di Matematica eventualmente presenti si offrirà una elementare introduzione alla teor ia delle equazioni differenziali stocastiche, in particolare equazione di Langevin e sue semplici applicazioni (moto browniano e tree-cutting problem). Si forniranno brevi cenni al problema della percolazione come esempio di semplice modello per una molteplicità di fenomeni.

Bibliografia

Appunti a cura del docente.

Metodi didattici

Lo stile sarà per lo piu informale, centrato sulla soluzione di problemi. In questo spirito, ogni argomento sarà accompagnato da esperimenti numerici.

Modalità verifica apprendimento

La verifica dell'apprendimento (e la conseguente valutazione) sarà condotta in parte in itinere (con l'assegnazione di esercizi numerici); verso la fine del corso sarà assegnato un problema da risolvere per mezzo di una simulazione, di cui lo studente presenterà una soluzione, accompagnandola con una relazione scritta, che costituirà il punto di partenza della discussione in sede di esame orale.