ANALISI MATEMATICA

Crediti: 
9
Settore scientifico disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Anno accademico di offerta: 
2016/2017
Semestre dell'insegnamento: 
Primo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Le nozioni di base dell'analisi matematica (limiti, derivate, integrali). Competenze: studio di funzioni, metodi principali di integrazione

Prerequisiti

Nessuno

Contenuti dell'insegnamento

Il concetto di limite per le successioni. Calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale

Programma esteso

Insiemi e numeri. Elementi di teoria degli insiemi, operazioni tra insiemi. Insiemi numerici: N, Z, Q, R, C. Rappresentazione dei numeri reali su una retta; massimo, minimo, estremo superiore e inferiore; parte intera e modulo dei numeri reali; potenze, radici, radici n-esime dei numeri non negativi. Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale dei numeri complessi; radici n-esime di un numero complesso.

Funzioni. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive, funzioni composte, funzione inversa; grafici; funzioni reali di variabile reale, funzioni monotone; potenze con esponente reale, funzioni esponenziali e logaritmiche; angoli, funzioni trigonometriche. Cenni alla cardinalita` (anche infinita).

Successioni e serie numeriche. Limiti di successioni. Cenni alle serie numeriche e ai criteri di convergenza.

Limiti e continuita`. Limiti di funzioni reali di variabile reale; limite della somma, prodotto, quoziente di due funzioni; limite destro e sinistro. Continuita` di funzioni reali di variabile reale, proprieta` notevoli delle funzioni continue.

Calcolo differenziale. Rapporto incrementale, derivata, significato geometrico della derivata; regole di derivazione: derivate della somma, prodotto, quoziente di due funzioni; derivate di funzioni composte e di funzioni inverse; derivate delle funzioni elementari; massimi e minimi relativi; punti stazionari; relazione fra monotonia e segno della derivata; teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange, De l'Hopital; derivate di ordine superiore; sviluppo in serie di Taylor. Studio dei grafici di funzioni derivabili.

Integrali. Primitive di funzioni in un intervallo e integrali indefiniti; interpretazione geometrica dell'integrale; proprietà degli integrali; teorema fondamentale del calcolo integrale; integrazione per parti e per sostituzione; calcolo esplicito di integrali di funzioni elementari.

Bibliografia

M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica, Mc Graw-Hill

Metodi didattici

Lezione frontale tradizionale. Esercitazioni svolte in classe

Modalità verifica apprendimento

Prova finale scritta e orale, con verifica dell'apprendimento delle nozioni di base (limiti, derivate, integrali per funzioni reali di una variabile reale)