MODELLAZIONE E SIMULAZIONI NUMERICHE

Crediti: 
6
Settore scientifico disciplinare: 
FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI (FIS/02)
Anno accademico di offerta: 
2017/2018
Semestre dell'insegnamento: 
Primo Semestre
Lingua di insegnamento: 

italiano

Obiettivi formativi

Gli studenti sono supposti arrivare a comprendere la potenza delle tecniche di modellizzazione e simulazione. Dovranno saper distinguere i casi in cui un problema possa essere direttamente simulato da quelli in cui si dovrà passare da una fase di modellizzazione che catturi i gradi di libertà rilevanti (tipicamente nella forma di macrostati del sistema) e arrivi ad un problema computazionalmente più circoscritto. Dovranno saper fornire un errore su media calcolate su campioni, comprendendo la natura statisticamente indipendente o dipendente degli stessi. Dovranno saper validare ipotesi in casi semplici, riconducibili ad alternative (SI/NO). Dovranno sapersi muovere con sufficiente agilità nell'ambiente Matlab. Dovranno essere ragionevolmente capaci di presentare i risultati del loro lavoro a colleghi.

Prerequisiti

Nozioni di base di algebra ed analisi matematica.

Contenuti dell'insegnamento

Il primo contenuto saranno le necessarie basi di teoria di probabilità e statistica, con enfasi su tecniche computazionali (generazione di distribuzioni di probabilità, tecniche basilari di analisi dei dati). Si tratterà con un minimo rigore il problema della validazione di ipotesi. Una quota rilevante del corso verterà su applicazioni della teoria dei processi markoviani. Si affronterà come argomento principale l'applicazione di questo formalismo alla modellizzazione di code. Agli studenti di Fisica eventualmente interessati si proporranno (ove possibile) semplici esempi di applicazione del Monte Carlo dinamico. A studenti di Matematica eventualmente interessati si offrirà (ove possibile) una elementare introduzione alla teoria delle equazioni differenziali stocastiche, in particolare equazione di Langevin e sue semplici applicazioni (moto browniano e tree-cutting problem). Si forniranno brevi cenni al problema della percolazione come esempio di semplice modello per una molteplicità di fenomeni.

Programma esteso

Basi di calcolo combinatorio e teoria della probabilità.
Formula di Bayes. Prove ripetute.
Le distribuzioni binomiale, poissoniana, gaussiana.
La distribuzione esponenziale per i tempi di intercorrenza di processi poissoniani.
Validazione di ipotesi.
Disuguaglianza di Cebysev, legge dei grandi numeri e teorema limite centrale.
Stime di medie e varianze.
Processi di Markov.
La coda come processo di Markov.
Modelli di percolazione (opzionale)

Bibliografia

Appunti a cura del docente, che saranno resi disponibili du ELLY.

Metodi didattici

Lo stile sarà per lo più informale, centrato sulla soluzione di problemi. In questo spirito, ogni argomento sarà accompagnato da esperimenti numerici. Gli studenti saranno invitati ad avere sempre con sé il portatile (se lo hanno). Tutto il materiale presentato a lezione sarà reso disponibile su ELLY (codici, sessioni di lavoro matlab, note del docente).

Modalità verifica apprendimento

Sarà proposta una prova di autovalutazione sui contenuti di teoria della probabilità. Prima della sessione di esame verrà assegnato agli studenti un progetto da svolgere. Esso sarà la prosecuzione ed il compimento di lavoro fatto insieme a lezione, con chiare consegne di ciò che lo studente è supposto dover fare: simulazioni numeriche, derivazione di risultati analitici a completamento di calcoli effettuati a lezione, raffronto di risultati attesi e risultati delle simulazioni, calcolo di errori. Lo studente presenterà (con circa 24 ore di anticipo sulla data di esame) una relazione scritta, la cui discussione costituirà la base per l'esame orale. L'esame é inteso orale in quanto principalmente discussione della relazione presentato dal candidato; qualche lavoro sui dati numerici presentati potrà essere richiesto (ad esempio: mostrare un codice al lavoro).