CALCOLO NUMERICO

Crediti: 
6
Settore scientifico disciplinare: 
ANALISI NUMERICA (MAT/08)
Anno accademico di offerta: 
2017/2018
Semestre dell'insegnamento: 
Secondo Semestre

Obiettivi formativi

Conoscenze e capacità di comprendere. Al termine del corso lo studente dovrebbe aver acquisito conoscenze e competenze relative agli algoritmi di base del Calcolo Numerico, Infatti uno dei principali scopi del corso è quello di fornire i fondamenti matematici e applicativi degli algoritmi che sono alla base del Calcolo Numerico, richiamarne le principali proprietà sia teoriche che applicative, mostrarne esempi e controesempi che ne illustrino i vantaggi ed i punti deboli. Questa presentazione deve portare inoltre lo studente a sviluppare un senso critico sulla metodologia più opportuna per risolvere in modo numerico diversi problemi elementari. Durante il corso saranno proposte esercitazioni sia individuali sia elaborati di gruppo, tali esercitazioni riguarderanno alcune elementari applicazioni in un ambiente software semplice e abbastanza universale come MATLAB. Inoltre lo studente dovrà essere in grado di presentare in modo chiaro ed accurato i contenuti relativi al programma svolto in particolare in un contesto applicativo. Tali capacità saranno anche sviluppate in un confronto diretto con il docente nelle ore di lezione frontale e di laboratorio. Partendo dalle conoscenze di base e fondamentali fornite dal corso e dal laboratorio, lo studente sarà in grado di consultare il modo autonomo testi specialistici al fine di affrontare l'inserimento anche nel mondo del lavoro.

Prerequisiti

Nozioni elementari di Analisi Matematica 1 e di Algebra Lineare.

Contenuti dell'insegnamento

Analisi degli errori - Approssimazione di dati e di funzioni - Integrazione Numerica : formule di Newton- Cotes semplici e composte - Sistemi lineari: metodi diretti, fattorizzazioni, metodi iterativi- Equazioni non lineari - Introduzione a MATLAB

Programma esteso

Analisi degli errori - Errori di arrotondamento e di troncamento - Condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo - Approssimazione di dati e di funzioni: interpolazione polinomiale, formula di Lagrange, formula di Hermite, formula di Newton alle differenze divise, interpolazione con funzioni polinomiali a tratti, funzioni spline - Integrazione Numerica; formule di quadratura interpolatorie, integrazione secondo Newton-Cotes, stima dell'errore Formule composte, applicazioni - Algebra lineare numerica: metodi diretti, il metodo di eliminazione di Gauss, fattorizzazione LU, matrice inversa. Metodi iterativi: metodo di Jacobi e metodo di Gauss-Seidel. Equazioni non lineari: metodo di bisezione, metodo delle tangenti o di Newton-Raphson, test di convergenza, metodi iterativi in generale. Programmi in Matlab

Bibliografia

G.Naldi, L: Pareschi, G.Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico, Mc Graw-Hill-
G.Monegato Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT.
L. Scuderi, Laboratorio di Calcolo Numerico, CLUT.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed immediati esercizi in aula sugli argomenti delle ultime lezioni fatte. Esercitazioni MATLAB in laboratorio numerico. Correzione di esercizi assegnati individualmente e a gruppi.

Modalità verifica apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene in forma tradizionale attraverso la valutazione di una prova orale in cui saranno proposti allo studente alcuni semplici esercizi numerici e/o di semplice programmazione MATLAB.